15  Kovarianciaanalízis (ANCOVA)

A varianciaanalízis során diszkrét változók szintjei közötti különbségeket vizsgáltunk. A kovarianciaanalízis során figyelembe vesszük más skála típusú változók hatását is (kovariáló tényező).

Például egészségügyi mutatókbeli (függő változó) különbséget vizsgálunk terápiás és kontroll csoportok között (független változó), de figyelembe vesszük az életkort mint kovariáló tényező hatását egészségügyi mutatókra (kovariáló tényező).

Az ANCOVA előnye, hogy a normál ANOVA maradványértékekben fellelhető reziduális varianciát is megpróbáljuk magyarázni, kontrolláljuk, ezáltal megnövekszik az F-próbánk ereje. Illetve ha a kísérletünk során nem tudtuk a kovariáló tényezőt kontrollálni, akkor statisztikailag megtehetjük az ANCOVA segítségével (feltéve, ha mérni tudtuk).

A számítás alapja egy korrigált átlag (adjusted mean), amely a kovariáló tényező hatását semlegesítette (partialled out).

\[ \bar{Y^{'}}_{j} = \bar{Y}_{j} + B_{1}(\bar{X}_T - \bar{X}_j) \]

ahol az \(\bar{Y^{'}}_{j}\) a korrigált átlag, \(\bar{Y}_{j}\) a csoportok átlagai, \(B_{1}\) a nem sztenderdizált regressziós koefficiense a kovariáló tényezőnek, \(\bar{X}_T\) a kovariáló tényező grand átlaga, \(\bar{X}_j\) pedig a kovariáló tényező csoportátlaga.

15.1 A kovarianciaanalízis feltételei

A kovarianciaanalízis feltételei megegyeznek az ANOVA feltételeivel az alábbi kiegészítésekkel:

  • A kovariáló tényező skála típusú változó

  • A kovariáló tényező pontosan mért változó kevés hibával, zajjal

    Ha a például a kovariáló tényezőt alkotó kérdőív / alskála belső reliabilitása (McDonald ω vagy Cronbach α) alacsony, növekszik az elsőfajú hiba esélye.

  • A kovariáló tényező és a diszkrét változók függetlenek egymástól

    A feltétel sérülése azzal jár, hogy nem megbízható az elemzés.

  • A kovariáló tényező és a függő változó közötti kapcsolat lineáris

    A kapcsolat fennállását és a linearitását korrelációs elemzéssel és scatterplot ábrával ellenőrizzük. Ha nem korrelál a kovariáló tényező a függő változóval, akkor a használatára sincs szükség.

    Nemlineáris kapcsolat esetén polinomiális kovarianciaanalízist kell végezni.

  • A kovariáló tényező regressziós meredekségének homogenitása a diszkrét változók minden szintjén

    Ha a kovariáló tényező és a kategóriaváltozó interakciója szignifikáns, az azt jelenti, hogy a kovariáló tényező és a függő változó közötti kapcsolat mértéke (a regressziós egyenes meredeksége) eltér a kategóriaváltozó különböző szintjein, tehát az ANCOVA egyik alapfeltétele sérül.

    Hogy ezt ellenőrizni tudjuk, JASP-ban az ANCOVA modell megépítésénél nekünk kell specifikálnunk a kategóriaváltozó és kovariáló tényező interakcióját és hozzáadni a modellhez:

    • A Model szekcióban kiválasztjuk a két változót (Ctrl vagy Cmd + kijelölés segítségével), aminek az interakcióját szeretnénk hozzáadni a modellhez
    • majd hozzáadjuk a Model Terms rovathoz
    • és leolvassuk az ANCOVA eredmények között a nevesített interakció p értékét.

    Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor Moderált Regressziót vagy Johnson-Neyman procedúrát kell alkalmazni.

  • Nincs multikollinearitás a kovariáló tényezők között (ha több van)