16  Többváltozós varianciaanalízis (MANOVA) és többváltozós kovarianciaanalízis (MANCOVA)

A többváltozós varianciaanalízis (MANOVA) azt vizsgálja, hogy egy vagy több független változó hogyan hat kettő vagy több függő változóra. Míg az ANOVA csak egy függő változó átlagait hasonlítja össze csoportonként, addig a MANOVA több függő változó átlaglát hasonlítja össze. Ha ehhez hozzáveszünk kontrollálni kívánt kovariáló hatásokat, akkor többváltozós kovariancaanalízisről (MANCOVA) beszélünk.

\[ C = W_1 X_1 + W_2 X_2 + W_3 X_3 + ... \]

ahol X₁ az egyik függő változó, W₁ a függő változó súlyozása, C a súlyozott kombinált átlag

16.1 A MANOVA és MANCOVA feltételei

Ugyanazok a feltételek kell fennálljanak a MANOVA esetén, mint az ANOVA esetén. MANCOVA esetén pedig ugyanazok, mint ANCOVA esetén.

Ezen felül a függő változók között konceptuális kapcsolat kell fennálljon.

16.2 A MANOVA próba értékei

MANOVA esetén riportolunk „közelítő” F-értékeket, de fő mutatónk a:

• Pillai-féle trace érték: a legrobusztusabb próba, és alkalmazható akkor is, ha a feltételek nem teljesülnek, vagy kicsi az elemszám stb.
• Wilks-féle lambda érték: szintén viszonylag robusztus próba, de érzékeny a mintaelemszámra, és a homoszkedaszticitás sérülésére
• Hotelling–Lawley trace érték: a tesztmátrix eigenvalue értékein alapul, jobb, mint a Wilks–λ, ha a független változónak több, mint két szintje van.
• Roy-féle legnagyobb gyök: csak a legnagyobb eigenvalue értéket veszi figyelembe, és nagyon érzékeny a többdimenziós normalitás megsértésére.