16  Többváltozós varianciaanalízis (MANOVA) és többváltozós kovarianciaanalízis (MANCOVA)

A többváltozós varianciaanalízis (MANOVA) azt vizsgálja, hogy egy vagy több független változó hogyan hat kettő vagy több függő változóra. Míg az ANOVA csak egy függő változó átlagait hasonlítja össze csoportonként, addig a MANOVA több függő változó átlaglát hasonlítja össze. Ha ehhez hozzáveszünk kontrollálni kívánt kovariáló hatásokat, akkor többváltozós kovariancaanalízisről (MANCOVA) beszélünk.

\[ C = W_1 X_1 + W_2 X_2 + W_3 X_3 + ... \]

ahol X1 az egyik függő változó, W1 a függő változó súlyozása, C a súlyozott kombinált átlag

16.1 A MANOVA és MANCOVA feltételei

Ugyanazok a kezdeti feltételek kell fennálljanak a MANOVA esetén, mint ANOVA esetén. MANCOVA esetén pedig ugyanazok, mint ANCOVA esetén. Ezen felül:

  • A függő változók között konceptuális kapcsolat kell fennálljon.
  • A csoportok közötti kovarianciamátrixok homogenitása erős feltétel. Ezt a Box M-próbával ellenőrizzük. Ha nem szignifikáns, a feltétel fennáll. Ha szignifikáns, akkor szerencsés, ha az összehasonlítandó csoportok mintaelemszáma illesztett.

16.2 A MANOVA próba értékei

MANOVA esetén riportolunk „közelítő” F-értékeket, de fő mutatónk a:

  • Pillai-féle trace érték: a legrobusztusabb próba, és alkalmazható akkor is, ha a feltételek nem teljesülnek, vagy kicsi az elemszám stb.
  • Wilks-féle lambda érték: szintén viszonylag robusztus próba, de érzékeny a mintaelemszámra, és a homoszkedaszticitás sérülésére
  • Hotelling–Lawley trace érték: a tesztmátrix eigenvalue értékein alapul, jobb, mint a Wilks–λ, ha a független változónak több, mint két szintje van.
  • Roy-féle legnagyobb gyök: csak a legnagyobb eigenvalue értéket veszi figyelembe, és nagyon érzékeny a többdimenziós normalitás megsértésére.

16.3 Példa a többváltozós varianciaanalízisre

Példa 16.1 (Példa többváltozós varianciaanalízisre (MANOVA)) Kísérletünkben a Depresszió Szorongás Stressz Kérdőívet (DASS) vettük fel CBT és pszichodinamikus terápiás intervenciókat követően a résztvevőkkel. Csoportonként 50-50 fő vett részt a kutatásban. Szeretnénk megvizsgálni, hogy hogyan hatottak az egyes terápiás módozatok mindhárom változóra.

Az adatsor itt letölthető: MANOVA_DASS.sav

Állítsuk be a MANOVA próbát és vizsgáljuk meg a feltételeket:

Ellenőrizzük a többdimenziós normalitást és a kovarianciamátrixok homogenitását. Jelenleg ez a két feltételvizsgálat érhető el, és elegendő is.

Mindkét érték megfelelő (nem szignifikáns, p > 0,05).

Leolvassuk a Pillai-féle trace értéket:

Láthatjuk, hogy az Intervencio változónk (egyetlen szempont, amit bevontunk) szignifikáns. Ez esetben az intervencióra vonatkozóan elvégezhetjük a változónkénti ANOVA-vizsgálatot:

Láthatjuk, hogy a depresszió esetén nincs szignifikáns főhatás, míg a másik két változó esetén van. Mégis, a MANOVA szignifikáns, tehát a két változóban a különbség valószínűleg elég nagy, hogy kompenzálja a különbség hiányát a depresszió esetén.

Végezhetünk post-hoc tesztet ott, ahol az egyes egyváltozós ANOVA vizsgálatok szignifikánsak lettek, bár két szint esetén nem hasznos, elegendő lehet jelenteni az átlagokat a leíró statisztikai modulból.

Fontos lenne hatásnagyságot is jelentenünk: \(\eta^2_p\) parciális éta-négyzetet vagy \(\omega^2_p\) parciális ómega-négyzetet. Ez a funkció a MANOVA modulban jelenleg nem elérhető, ezt manuálisan a JASP-on belüli R modullal tudjuk elérni.

A JASP R moduljában első futtatás előtt telepítenünk kell az effectsize csomagot. Ezt csak akkor kell megtennünk, ha frissen telepített JASP-unk van és még nem telepítettük fel a csomagot.

install.packages("effectsize", repos="https://cran.r-project.org")

Ha nem tudunk magunktól MANOVA formulát írni R-ben, akkor megkeressük a MANOVA modellünk R képletét:

Ezt követően az R modulban létrehozzuk a modellünket manuálisan:

model <- manova(cbind(DASS_depresszio, DASS_szorongas, DASS_stressz) ~ Intervencio, data)

Ezt követően futtatjuk a hatásnagyságvizsgálatot:

# Parciális éta-négyzethez:
effectsize::eta_squared(model)$Eta2_partial

# Parciális ómega-négyzethez:
effectsize::omega_squared(model)$Omega2_partial

Ha a fenti utasításokkal helyesen bántunk, ezt az eredményt láthatjuk: 0,785

Megoldás 16.1. Többváltozós varianciaanalízissel vizsgáltuk, hogy hogyan hatnak a vizsgált terápiás intervenciók (CBT, pszichodinamikus terápia) a Depresszió Szorongás Stressz Kérdőív (DASS) alskáláira. A többdimenziós normalitás (W(100) = 0,984, p = 0,195) és a csoportonkénti kovarianciamátrixok homogenitásának feltétele (Box M χ2(6) = 9,97, p = 0,126) is teljesült.

A MANOVA azt mutatta, hogy az intervenciók típusa szignifikáns hatást gyakorolt a függő változók kombinációjára: Pillai’s trace = 0,793, F(3, 96) = 122,685, p < 0,001. Az intervenciós szempont a modellben lévő variancia közel 79%-át magyarázza (ω2p = 0,785). A három alskálát mint függő változót egyszempontos ANOVA-ként vizsgálva megállapítottuk, hogy a depresszió esetén nincs különbség a CBT (M = 20,01) és pszichodinamikus terápia (M = 20,04) között: F(1, 98) = 0,011, p = 0,915. A szorongás esetén szignifikáns főhatást találtunk: a pszichodinamikus terápia (M = 18,04) alacsonyabb szorongásértéket mutatott, mint a CBT (M = 22,00), F(1, 98) = 203,815, p < 0,001. A stressz alskála esetén a CBT (M = 22,94) bizonyult hatékonyabbnak a pszichodinamikus terápiához (M = 23,86) képest, F(1, 98) = 16,860, p < 0,001.

Példa 16.2 (Olvasmánylista többváltozós varianciaanalízisre (MANOVA)) Az alábbi kutatások példaértékű módon mutatják be a MANOVA használatát:

King, R., Buxton, H., & Tyndall, I. (2024). Aphantasia and autism: An investigation of mental imagery vividness. Consciousness and Cognition, 125(103749), 103749. https://doi.org/10.1016/j.concog.2024.103749

Kirch, A., Schnitzius, M., Spengler, S., Blaschke, S., & Mess, F. (2021). Knowing Students’ Characteristics: Opportunities to Adapt Physical Education Teaching. Frontiers in Psychology, 12(619944). https://doi.org/10.3389/fpsyg.2021.619944